Analysis Beispiele

$x (7 + 2 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 7 + 2 x$ .

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 + 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

Schritt 2.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $7 + 2 x$ mit $1$ .

$2 x + 7 + 2 x$

Schritt 2.8.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$4 x + 7$