Analysis Beispiele

$\int (x^{2} - 5 x) e^{x} d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x^{2} - 5 x$ und $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - \int e^{x} (2 x - 5) d x$

Schritt 2

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = 2 x - 5$ und $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

Schritt 6

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

Schritt 7

Schreibe $(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ als $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ um.

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 e^{x}) + C$