Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4 π} t^{2} \sin (2 t) d t$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = t^{2}$ und $d v = \sin (2 t)$ .

$t^{2} (- \frac{1}{2} \cos (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\cos (2 t)$ und $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} (- \frac{\cos (2 t)}{2})]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Schritt 2.2

Kombiniere $t^{2}$ und $\frac{\cos (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Schritt 3

Da $- \frac{1}{2} \cdot 2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- \frac{1}{2} \cdot 2$ aus dem Integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- 2 (\frac{1}{2}) \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Schritt 4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 2}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 1}{1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Schritt 4.3.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - - \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + 1 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$ mit $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Schritt 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = t$ und $d v = \cos (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t (\frac{1}{2} \sin (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sin (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t \frac{\sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Schritt 6.2

Kombiniere $t$ und $\frac{\sin (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Schritt 7

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \sin (2 t) d t)$

Schritt 8

Sei $u = 2 t$ . Dann ist $d u = 2 d t$ , folglich $\frac{1}{2} d u = d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 8.1

Es sei $u = 2 t$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

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Schritt 8.1.1

Differenziere $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Schritt 8.1.2

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 8.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 8.2

Setze die untere Grenze für $t$ in $u = 2 t$ ein.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$u_{lower} = 0$

Schritt 8.4

Setze die obere Grenze für $t$ in $u = 2 t$ ein.

$u_{upper} = 2 (4 π)$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$u_{upper} = 8 π$

Schritt 8.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8 π$

Schritt 8.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u$ , $d u$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Schritt 9

Kombiniere $\sin (u)$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Schritt 10

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

Schritt 12

Das Integral von $\sin (u)$ nach $u$ ist $- \cos (u)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Schritt 13

Kombiniere $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ und $\frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Schritt 14

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 14.1

Berechne $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}$ bei $4 π$ und $0$ .

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Schritt 14.2

Berechne $- \cos (u)$ bei $8 π$ und $0$ .

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3

Vereinfache.

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Schritt 14.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π$ heraus.

$- \frac{{(4 (π))}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.2

Wende die Produktregel auf $4 (π)$ an.

$- \frac{4^{2} π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{16 π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{16 π^{2} \cos (8 π)}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 14.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $16 π^{2} \cos (8 π)$ heraus.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 (1)} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 \cdot 1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 π^{2} \cos (8 π)}{1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.5.2.4

Dividiere $8 π^{2} \cos (8 π)$ durch $1$ .

$- (8 π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 (π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{4 π \sin (8 π)}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 14.3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π \sin (8 π)$ heraus.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.3.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 (1)} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 \cdot 1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 π \sin (8 π)}{1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.8.2.4

Dividiere $2 π \sin (8 π)$ durch $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.10

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.11

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (0)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 14.3.12.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.3.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.12.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- 0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.14

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.15

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (0)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 14.3.16.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.3.16.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.16.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + 0) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.17

Addiere $0$ und $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) + 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Schritt 14.3.19

Addiere $- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π)$ und $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + \cos (0))$

Schritt 15

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16

Vereinfache.

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Schritt 16.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 8 π^{2} \cos (0) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 8 π^{2} \cdot 1 + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16.4

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (0) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \cdot 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16.6

Multipliziere $2 π \cdot 0$ .

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Schritt 16.6.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$- 8 π^{2} + 0 π - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16.6.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Schritt 16.7

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (0) + 1)$

Schritt 16.8

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 + 1)$

Schritt 16.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 + 1)$

Schritt 16.10

Addiere $- 1$ und $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} \cdot 0$

Schritt 16.11

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot 0$ .

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Schritt 16.11.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$- 8 π^{2} + 0 + 0 (\frac{1}{4})$

Schritt 16.11.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{4}$ .

$- 8 π^{2} + 0 + 0$

Schritt 16.12

Addiere $- 8 π^{2}$ und $0$ .

$- 8 π^{2} + 0$

Schritt 16.13

Addiere $- 8 π^{2}$ und $0$ .

$- 8 π^{2}$

Schritt 17

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 8 π^{2}$

Dezimalform:

$- 78.95683520 \dots$