Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.1.3
Berechne .
Schritt 5.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Schritt 5.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.1.4.2
Addiere und .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 8.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Vereinfache.
Schritt 11
Ersetze alle durch .