Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $x e^{x}$ bei $1$ und $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Schritt 3.2

Berechne $e^{x}$ bei $1$ und $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $e$ mit $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.5

Addiere $e$ und $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Schritt 3.3.6

Vereinfache.

$e - (e - e^{0})$

Schritt 3.3.7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e - (e - 1)$

$e - (e - 1)$

$e - (e - 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e - e - - 1$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e - e + 1$

$e - e + 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $e$ von $e$ .

$0 + 1$

Schritt 4.3

Addiere $0$ und $1$ .

$1$

$1$

Schritt 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$