Analysis Beispiele

$5 x^{2} - x^{3}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{2} - x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{2}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$10 x - (3 x^{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$10 x - 3 x^{2}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 3 x^{2} + 10 x$