Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 1.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.6
Kombiniere Brüche.
Schritt 1.1.6.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.1.6.2
Kombiniere und .
Schritt 1.1.6.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.1.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.10
Kombiniere Brüche.
Schritt 1.1.10.1
Addiere und .
Schritt 1.1.10.2
Kombiniere und .
Schritt 1.1.10.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.10.4
Kombiniere und .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3
Schritt 3.1
Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.
Schritt 3.1.1
Wende die Regel an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.
Schritt 3.1.2
Alles, was auf angehoben wird, ist die Basis selbst.
Schritt 3.2
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.3
Löse nach auf.
Schritt 3.3.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.
Schritt 3.3.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Schritt 3.3.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.3.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.3.2.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.3.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3.2.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.3.2.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.2.2.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 3.3.2.2.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.3.3
Löse nach auf.
Schritt 3.3.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.3.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.3.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3.3.3.4
Vereinfache .
Schritt 3.3.3.4.1
Schreibe als um.
Schritt 3.3.3.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.3.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3.3.3.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.3.3.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.3.3.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3.4
Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Berechne bei .
Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.1.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.1.4
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.3
Berechne bei .
Schritt 4.3.1
Ersetze durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.1
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.3.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.4
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.4
Liste all Punkte auf.
Schritt 5