Analysis Beispiele

Ermittle die kritischen Punkte f(x)=3x^(2/3)-2x
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2
Berechne .
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Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.1.2.4
Kombiniere und .
Schritt 1.1.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.2.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.1.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.1.2.8
Kombiniere und .
Schritt 1.1.2.9
Kombiniere und .
Schritt 1.1.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.11
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.1.2.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.2.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.1.2.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.2.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.2.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.3
Berechne .
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Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.3.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.5.3
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.5.4
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 2.5.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.4.1.1
Vereinfache .
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Schritt 2.5.4.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.5.4.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.5.4.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.4.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.4.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.4.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.5.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.4.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 3.1
Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.
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Schritt 3.1.1
Wende die Regel an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.
Schritt 3.1.2
Alles, was auf angehoben wird, ist die Basis selbst.
Schritt 3.2
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.3
Löse nach auf.
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Schritt 3.3.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.
Schritt 3.3.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.3.2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4
Werte an jeden Wert aus, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
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Schritt 4.1
Berechne bei .
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Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
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Schritt 4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.1.4
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 5