Analysis Beispiele

$\sec (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Für jedes $y = \sec (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \sec (x)$ zu bestimmen. Setze das Innere der Sekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \sec (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \sec (x)$ auftritt.

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Setze das Innere der Sekansfunktion $x$ gleich $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 1.3

Die fundamentale Periode für $y = \sec (x)$ tritt auf bei $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , wobei $- \frac{π}{2}$ und $\frac{3 π}{2}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Schritt 1.4

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 1.4.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 1.4.2

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 1.5

Die vertikalen Asymptoten für $y = \sec (x)$ treten auf bei $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ und jedem $π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$π n$

Schritt 1.6

Es gibt nur vertikale Asymptoten für Sekans- und Kosekansfunktionen.

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 2

Wende die Form $a \sec (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 3

Da der Graph der Funktion $s e c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 4

Ermittele die Periode von $\sec (x)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{1}$

Schritt 5.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl $n$

Amplitude: Keine

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 8