Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 5} | x - 5 |}{x - 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to 5} x - 5 |}{x - 5}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5 |}{x - 5}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5 |}{x - 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{| 5 - 1 \cdot 5 |}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{| 5 - 5 |}{x - 5}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{| 0 |}{x - 5}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{0}{x - 5}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 5$ .

$0$