Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x - 5}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x - 5}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x - 5}$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x - 5}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x - 5}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x - 5}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x - 5}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x - 5}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x - 5}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{25 - 15 - 10}{x - 5}$

Schritt 6.1.4

Subtrahiere $15$ von $25$ .

$\frac{10 - 10}{x - 5}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$\frac{0}{x - 5}$

Schritt 6.2

Dividiere $0$ durch $x - 5$ .

$0$