Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{100}{50 x + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $100$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$100 lim_{x \to 0} \frac{1}{50 x + 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$100 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 50 x + 1}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$100 \frac{1}{lim_{x \to 0} 50 x + 1}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$100 \frac{1}{lim_{x \to 0} 50 x + lim_{x \to 0} 1}$

Schritt 1.5

Ziehe den Term $50$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$100 \frac{1}{50 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$100 \frac{1}{50 lim_{x \to 0} x + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$100 \frac{1}{50 \cdot 0 + 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $50$ mit $0$ .

$100 \frac{1}{0 + 1}$

Schritt 3.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$100 (\frac{1}{1})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 (\frac{1}{1})$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$100 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

$100$