Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von 1-cos(x))/(sin(x)) für x gegen 0
Schritt 1
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 1.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 1.3
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Separiere Brüche.
Schritt 3.3
Wandle von nach um.
Schritt 3.4
Dividiere durch .
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .