Analysis Beispiele

$3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 12 x + 9$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) - 12 x + 9 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 9 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ heraus.

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3$ heraus.

$3 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 3) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 1$