Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 6
Differenziere.
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Schritt 6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.2
Multipliziere.
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Schritt 6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Potenziere mit .
Schritt 8
Potenziere mit .
Schritt 9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Summenregel.
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Schritt 10.1
Addiere und .
Schritt 10.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 11
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 12
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 12.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 12.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 12.3
Ersetze alle durch .
Schritt 13
Differenziere.
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Schritt 13.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 13.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 13.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 13.3.3
Schreibe als um.
Schritt 14
Potenziere mit .
Schritt 15
Potenziere mit .
Schritt 16
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17
Addiere und .
Schritt 18
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 18.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 18.2
Vereinfache.
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Schritt 18.2.1
Addiere und .
Schritt 18.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 18.2.3
Addiere und .
Schritt 18.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.2.5
Multipliziere .
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Schritt 18.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.2.6
Subtrahiere von .
Schritt 18.2.7
Addiere und .
Schritt 18.2.8
Addiere und .
Schritt 18.2.9
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 18.2.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.2.9.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 18.2.9.2.1
Bewege .
Schritt 18.2.9.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 18.2.9.2.3
Addiere und .
Schritt 18.2.9.3
Vereinfache .