Analysis Beispiele

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 (x^{2})$ an.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

Schritt 1.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

Schritt 1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $27$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27 x^{6}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

Schritt 2

Da $- \frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{3 x^{6}}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{x^{6}}$ als ${(x^{6})}^{- 1}$ um.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

Schritt 5.2

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{6}{3}$ und $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

Schritt 5.4

Bringe $x^{- 7}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{7}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{7}}$