Analysis Beispiele

$f (x) = x + 2 \sin (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 2 \sin (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \sin (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$1 + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$1 + 2 \cos (x)$