Analysis Beispiele

$(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x + h} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{x + h} \sqrt{x}$ und $- \sqrt{x} \sqrt{x + h}$ neu an.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ von $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + 0 - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ und $0$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{x + h}$ mit $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{x + h}$ mit $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x + h}}^{1 + 1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{x + h}}^{2}$ als $x + h$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + h}$ als ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + h)}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$x + h - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Schritt 2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + h - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x + h - {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.2.4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + h - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + h - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + h - x^{1}$

Schritt 2.2.4.5

Vereinfache.

$x + h - x$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + h - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$h + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $h$ und $0$ .

$h$