Analysis Beispiele

$y = \sin (3 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x$ .

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (3 x) (3 \cdot 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\cos (3 x) \cdot 3$

Schritt 2.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (3 x)$ .

$3 \cos (3 x)$