Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx x(x^2-8/x)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5
Potenziere mit .
Schritt 6
Potenziere mit .
Schritt 7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8
Addiere und .
Schritt 9
Vereinfache.
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Schritt 9.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.3
Vereine die Terme
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Schritt 9.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 9.3.1.1
Bewege .
Schritt 9.3.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 9.3.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 9.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.1.3
Addiere und .
Schritt 9.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.3.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.4
Kombiniere und .
Schritt 9.3.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.3.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.6.2
Dividiere durch .
Schritt 9.3.7
Subtrahiere von .
Schritt 9.3.8
Addiere und .
Schritt 9.3.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.3.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.3.9.2.1
Potenziere mit .
Schritt 9.3.9.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.9.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.9.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.9.2.5
Dividiere durch .
Schritt 9.3.10
Addiere und .