Analysis Beispiele

$2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \sin^{2} (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x)$

Schritt 5

Stelle die Faktoren von $4 \sin (x) \cos (x)$ um.

$4 \cos (x) \sin (x)$