Analysis Beispiele

$3 {(4 - 9 x)}^{4}$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 {(4 - 9 x)}^{4}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = 4 - 9 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 - 9 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $4 - 9 x$ .

$3 (4 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 ({(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - 9 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Schritt 3.3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Schritt 3.5

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9 x$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $12$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \cdot 1$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 108$ mit $1$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3}$