Analysis Beispiele

$| x - 4 |$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 4]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 4]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 4$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} \frac{d}{d x} [x - 4]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 2.3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} (1 + 0)$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |} \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{| x - 4 |}$ mit $1$ .

$\frac{x - 4}{| x - 4 |}$