Analysis Beispiele

$e^{\tan (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$