Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4
Kombiniere und .
Schritt 3.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.8
Kombiniere und .
Schritt 3.2.9
Kombiniere und .
Schritt 3.2.10
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.11
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.12
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Berechne .
Schritt 3.3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.4
Kombiniere und .
Schritt 3.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.3.10
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Schritt 6.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 6.3
Vereinfache.
Schritt 6.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.3.1.1
Vereinfache .
Schritt 6.3.1.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.1.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.1.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 6.3.2.1.1
Multipliziere .
Schritt 6.3.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Ersetze durch .