Analysis Beispiele

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

Schritt 3

Die Ableitung von $v'$ nach $p$ ist $v''$ .

$v''$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $\frac{p \cdot 4}{3}$ und $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Schritt 4.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Schritt 4.2

Da $\frac{4 r^{3}}{3}$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4 p r^{3}}{3}$ nach $p$ gleich $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{4 r^{3}}{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

Schritt 6

Ersetze $v'$ durch $\frac{d v}{d p}$ .

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$