Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über cos(x)^5 nach x
Schritt 1
Faktorisiere aus.
Schritt 2
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Schreibe als Potenz um.
Schritt 3
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 4
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5
Bewege .
Schritt 5.6
Bewege .
Schritt 5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.12
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.13
Addiere und .
Schritt 5.14
Subtrahiere von .
Schritt 5.15
Stelle und um.
Schritt 5.16
Bewege .
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 10
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 11
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2
Vereinfache.
Schritt 12
Ersetze alle durch .
Schritt 13
Stelle die Terme um.