Analysis Beispiele

$\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$

Schritt 1

Da $\sqrt{10}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$ nach $x$ gleich $\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{7}}$ als ${(x^{7})}^{- 1}$ um.

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 7$ .

$\sqrt{10} (- 7 x^{- 8})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{10} (- 7 \frac{1}{x^{8}})$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\sqrt{10} \frac{- 7}{x^{8}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{10} (- \frac{7}{x^{8}})$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\sqrt{10}$ und $\frac{7}{x^{8}}$ .

$- \frac{\sqrt{10} \cdot 7}{x^{8}}$

Schritt 4.2.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{10}}{x^{8}}$