Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Differenziere.
Schritt 1.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2
Berechne .
Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Löse nach auf.
Schritt 2.4.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.4.2.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.4.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Berechne bei .
Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.1.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 5