Analysis Beispiele

Finde die horizontale Tangente x^2+y^2=-2x
Schritt 1
Solve the equation as in terms of .
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 1.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 1.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 1.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2
Set each solution of as a function of .
Schritt 3
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
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Schritt 3.1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Differenziere.
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Schritt 3.2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.2
Berechne .
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Schritt 3.2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3.3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 3.5
Löse nach auf.
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Schritt 3.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.5.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.5.2.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.5.2.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.2.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.5.2.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.5.2.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.3.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.3.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.3.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.6
Ersetze durch .
Schritt 4
Setze die Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5
Solve the function at .
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Schritt 5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 5.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6
Solve the function at .
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Schritt 6.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 6.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7
The horizontal tangent lines are
Schritt 8