Analysis Beispiele

$\int_{1}^{5} x^{2} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{5}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $5$ und $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{125 - 1}{3}$

Schritt 2.2.6

Subtrahiere $1$ von $125$ .

$\frac{124}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{124}{3}$

Dezimalform:

$41.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$41 \frac{1}{3}$

Schritt 4