Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

Schritt 1

Multipliziere $x (x - 3)$ .

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

Schritt 2.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Schritt 5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Schritt 7.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $2$ und $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Schritt 7.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.6

Addiere $\frac{8}{3}$ und $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.8.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

Schritt 7.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 7.2.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

Schritt 7.2.3.10.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

Schritt 7.2.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

Schritt 7.2.3.12

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

Schritt 7.2.3.13

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} - 6$

Schritt 7.2.3.14

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.2.3.15

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.2.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.2.3.17

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.17.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{8 - 18}{3}$

Schritt 7.2.3.17.2

Subtrahiere $18$ von $8$ .

$\frac{- 10}{3}$

Schritt 7.2.3.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{10}{3}$

Dezimalform:

$- 3.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 3 \frac{1}{3}$

Schritt 9