Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} | 2 x - 3 | d x$

Schritt 1

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $2 x - 3$ positiv oder negativ ist.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Schritt 3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- 2 \int_{0}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + \int_{0}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x - 3 d x$

Schritt 7

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{3} 2 x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Schritt 8

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 \int_{\frac{3}{2}}^{3} x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + \int_{\frac{3}{2}}^{3} - 3 d x$

Schritt 11

Wende die Konstantenregel an.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Schritt 12

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $\frac{3}{2}$ und $0$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 3 x]_{0}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Schritt 12.1.2

Berechne $3 x$ bei $\frac{3}{2}$ und $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{3}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Schritt 12.1.3

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{3}$

Schritt 12.1.4

Berechne $- 3 x$ bei $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 12.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 0) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + 0) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.4

Addiere $\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}$ und $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.5

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2} - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 0 + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.8

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.10

Um $2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot \frac{2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.11

Kombiniere $2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9}{2} + \frac{2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.13

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 3 \cdot 3 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.1.5.15

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Schritt 12.1.5.16

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 + \frac{9}{2}$

Schritt 12.1.5.17

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 12.1.5.18

Kombiniere $- 9$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 12.1.5.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2}$

Schritt 12.1.5.20

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.20.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 18 + 9}{2}$

Schritt 12.1.5.20.2

Addiere $- 18$ und $9$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 12.1.5.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 12.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 (\frac{9}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 9}{2}$

Schritt 12.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - {(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{3^{2}}{2^{2}}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{9}{2^{2}}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.3

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.4

Kombiniere $9$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{9 \cdot 4 - 9}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.2.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{36 - 9}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.6.2

Subtrahiere $9$ von $36$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 4 \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (2) \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 \cdot 2 \frac{\frac{27}{4}}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + 2 (\frac{27}{4}) - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.8

Kombiniere $2$ und $\frac{27}{4}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{4} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{54}{4} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54$ und $4$ .

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Schritt 12.2.2.10.1

Faktorisiere $2$ aus $54$ heraus.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 (27)}{4} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.2.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.2.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{9 + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 12.2.3.1

Schreibe $9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9}{1} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} - 9}{2}$

Schritt 12.2.3.4

Schreibe $- 9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9}{1}}{2}$

Schritt 12.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 12.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Schritt 12.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{9 \cdot 2 + 27 - 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Schritt 12.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{18 + 27 - 9 \cdot 2}{2}}{2}$

Schritt 12.2.5.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{18 + 27 - 18}{2}}{2}$

Schritt 12.2.6

Addiere $18$ und $27$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{45 - 18}{2}}{2}$

Schritt 12.2.7

Subtrahiere $18$ von $45$ .

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 12.2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 12.2.8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 12.2.8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 12.2.8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 12.2.8.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{9}{2^{2}} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 12.2.8.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 12.2.8.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 12.2.8.6

Multipliziere $\frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 12.2.8.6.1

Mutltipliziere $\frac{27}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2 \cdot 2}$

Schritt 12.2.8.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{4}$

Schritt 12.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 + 27}{4}$

Schritt 12.2.10

Addiere $- 9$ und $27$ .

$\frac{18}{4}$

Schritt 12.2.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 12.2.11.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (9)}{4}$

Schritt 12.2.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 12.2.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 12.2.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{2}$

Dezimalform:

$4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{1}{2}$

Schritt 14