Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis 5 über x/( Quadratwurzel von 2x-1) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Berechne .
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Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 1.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Vereinfache.
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Schritt 1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Vereinfache.
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Schritt 1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Vereinfache.
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Schritt 2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Kombinieren.
Schritt 2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 4.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Multipliziere aus.
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Schritt 5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.6
Subtrahiere von .
Schritt 5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Kombiniere und .
Schritt 10
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 10.1
Berechne bei und .
Schritt 10.2
Vereinfache.
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Schritt 10.2.1
Schreibe als um.
Schritt 10.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2.4
Potenziere mit .
Schritt 10.2.5
Kombiniere und .
Schritt 10.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 10.2.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 10.2.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2.7.2.4
Dividiere durch .
Schritt 10.2.8
Schreibe als um.
Schritt 10.2.9
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.2.10
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.2.10.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.10.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2.11
Berechne den Exponenten.
Schritt 10.2.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.13
Addiere und .
Schritt 10.2.14
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 10.2.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.16
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 10.2.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.18
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.2.19
Kombiniere und .
Schritt 10.2.20
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.2.21
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.2.21.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.21.2
Addiere und .
Schritt 10.2.22
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.2.23
Kombiniere und .
Schritt 10.2.24
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.2.25
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.2.25.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.25.2
Subtrahiere von .
Schritt 10.2.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.28
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.28.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.28.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.28.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.28.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.28.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl:
Schritt 12