Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} 3 x d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{3} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $0$ .

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 3.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 3.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 (\frac{9}{2} - 0)$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 (\frac{9}{2} + 0)$

Schritt 3.2.2.5

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$3 (\frac{9}{2})$

Schritt 3.2.2.6

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2}$

Schritt 3.2.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{27}{2}$

Dezimalform:

$13.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$13 \frac{1}{2}$

Schritt 5