Analysis Beispiele

$\int_{0}^{5} x d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $5$ und $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $25$ .

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0$

Schritt 2.2.6

Addiere $\frac{25}{2}$ und $0$ .

$\frac{25}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{2}$

Dezimalform:

$12.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$12 \frac{1}{2}$

Schritt 4