Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x Quadratwurzel von 1-x nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
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Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Differenziere.
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Schritt 5.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.1.3
Berechne .
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Schritt 5.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3
Vereinfache.
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Schritt 8.3.1
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.3.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.3.5
Kombiniere und .
Schritt 8.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.3.10
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 8.3.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Ersetze alle durch .
Schritt 10
Stelle die Terme um.