Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 1 über xe^(x^2) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Vereinfache.
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Schritt 1.1.4.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 1.1.4.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Vereinfache.
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Schritt 1.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.3.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Vereinfache.
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Schritt 1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.5.2
Vereinfache.
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 3
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 3.1
Berechne bei und .
Schritt 3.2
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 5