Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Schritt 6.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2
Vereinfache.
Schritt 6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.7
Kombiniere und .
Schritt 6.2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.9
Kombiniere und .
Schritt 6.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.11
Kombiniere und .
Schritt 6.2.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.14
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.2.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.14.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.14.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.15
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2.16
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.17
Kombiniere und .
Schritt 6.2.18
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.20
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 6.2.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Ersetze alle durch .
Schritt 8
Stelle die Terme um.