Analysis Beispiele

$\int 3 x^{5} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{5} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ als $3 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ um.

$3 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{6} + C$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{6} x^{6} + C$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} x^{6} + C$