Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an, um in umzuwandeln.
Schritt 3
Schritt 3.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Addiere und .
Schritt 3.3
Addiere und .
Schritt 4
Multipliziere das Argument mit
Schritt 5
Kombinieren.
Schritt 6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8
Schritt 8.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 8.3.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 10.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Schritt 11.1
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Schritt 13.1
Kombiniere und .
Schritt 13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 13.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 15
Ersetze alle durch .
Schritt 16
Stelle die Terme um.