Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 1/(1+cos(x)) nach x
Schritt 1
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an, um in umzuwandeln.
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Addiere und .
Schritt 3.3
Addiere und .
Schritt 4
Multipliziere das Argument mit
Schritt 5
Kombinieren.
Schritt 6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 8.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 8.3.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 10.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Vereinfache.
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Schritt 11.1
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Vereinfache.
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Schritt 13.1
Kombiniere und .
Schritt 13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 13.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 15
Ersetze alle durch .
Schritt 16
Stelle die Terme um.