Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.1.5
Addiere und .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Schritt 6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2
Stelle und um.
Schritt 6.3
Potenziere mit .
Schritt 6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.7
Addiere und .
Schritt 7
Schreibe als um.
Schritt 8
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 9
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Schritt 12.1
Vereinfache.
Schritt 12.1.1
Kombiniere und .
Schritt 12.1.2
Kombiniere und .
Schritt 12.2
Vereinfache.
Schritt 12.3
Vereinfache.
Schritt 12.3.1
Kombiniere und .
Schritt 12.3.2
Kombiniere und .
Schritt 12.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.3.4
Kombiniere und .
Schritt 12.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.3.6
Kombiniere und .
Schritt 12.3.7
Kombiniere und .
Schritt 12.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.3.9
Kombiniere und .
Schritt 12.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.3.11
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 12.3.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.3.11.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 12.3.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.3.11.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.3.11.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.3.11.2.4
Dividiere durch .
Schritt 12.3.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 13
Ersetze alle durch .
Schritt 14
Stelle die Terme um.