Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x/( Quadratwurzel von x-3) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
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Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.5
Addiere und .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 2.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Multipliziere aus.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Stelle und um.
Schritt 4
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Vereinfache.
Schritt 9
Ersetze alle durch .