Analysis Beispiele

Berechne das Integral 22 Integral von 0 bis 1 über x^3 Quadratwurzel von 1-x^2 nach x
Schritt 1
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.4
Addiere und .
Schritt 3
Faktorisiere aus.
Schritt 4
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 5
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 5.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 5.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 5.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 5.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 6
Multipliziere .
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 7.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.2
Addiere und .
Schritt 8
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 11
Kombiniere und .
Schritt 12
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 13
Kombiniere und .
Schritt 14
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 14.1
Berechne bei und .
Schritt 14.2
Berechne bei und .
Schritt 14.3
Vereinfache.
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Schritt 14.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 14.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 14.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 14.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.3.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14.3.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 14.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 14.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.7
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 14.3.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 14.3.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.8.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.8.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.8.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.3.8.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14.3.9
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 14.3.10
Subtrahiere von .
Schritt 14.3.11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.3.12
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.3.13
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 14.3.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.13.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.13.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.14
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.3.15
Subtrahiere von .
Schritt 14.3.16
Kombiniere und .
Schritt 14.3.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl:
Schritt 16