Analysis Beispiele

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

Schritt 3.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$