Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 f(x)=e^(7x^2+3)
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.6
Addiere und .
Schritt 1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 1.3.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.4
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.6
Addiere und .
Schritt 2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.8
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.1
Addiere und .
Schritt 2.8.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.3
Stelle die Terme um.
Schritt 2.11.4
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.10
Addiere und .
Schritt 3.2.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.11.1
Bewege .
Schritt 3.2.11.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.11.3
Addiere und .
Schritt 3.2.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.8
Addiere und .
Schritt 3.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3
Addiere und .
Schritt 3.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3.4.4
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.10
Addiere und .
Schritt 4.2.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.11.1
Bewege .
Schritt 4.2.11.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.11.3
Addiere und .
Schritt 4.2.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.10
Addiere und .
Schritt 4.3.11
Potenziere mit .
Schritt 4.3.12
Potenziere mit .
Schritt 4.3.13
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.14
Addiere und .
Schritt 4.3.15
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.4
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.4.1
Bewege .
Schritt 4.4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4.4.5
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .