Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Differenziere.
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.6
Addiere und .
Schritt 1.3
Vereinfache.
Schritt 1.3.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 1.3.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.4
Differenziere.
Schritt 2.4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.6
Addiere und .
Schritt 2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.8
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.8.1
Addiere und .
Schritt 2.8.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Vereinfache.
Schritt 2.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.3
Stelle die Terme um.
Schritt 2.11.4
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.10
Addiere und .
Schritt 3.2.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.2.11.1
Bewege .
Schritt 3.2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.11.3
Addiere und .
Schritt 3.2.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Berechne .
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.8
Addiere und .
Schritt 3.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Vereinfache.
Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme
Schritt 3.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3
Addiere und .
Schritt 3.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3.4.4
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 4
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.10
Addiere und .
Schritt 4.2.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.2.11.1
Bewege .
Schritt 4.2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.11.3
Addiere und .
Schritt 4.2.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.10
Addiere und .
Schritt 4.3.11
Potenziere mit .
Schritt 4.3.12
Potenziere mit .
Schritt 4.3.13
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.14
Addiere und .
Schritt 4.3.15
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache.
Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3
Vereine die Terme
Schritt 4.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.4.3.4.1
Bewege .
Schritt 4.4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4.4.5
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .