Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 cos(x^2)
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.8
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.1
Addiere und .
Schritt 2.8.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.1
Bewege .
Schritt 3.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.7.3
Addiere und .
Schritt 3.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.1
Bewege .
Schritt 4.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.6.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.6.3
Addiere und .
Schritt 4.2.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7
Potenziere mit .
Schritt 4.3.8
Potenziere mit .
Schritt 4.3.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.10
Addiere und .
Schritt 4.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.4
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.4.1
Bewege .
Schritt 4.4.3.4.2
Addiere und .