Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x natürlicher Logarithmus von 3+x nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Dividiere durch .
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Schritt 5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
+++
Schritt 5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+++
Schritt 5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+++
++
Schritt 5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+++
--
Schritt 5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+++
--
-
Schritt 5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+++
--
-+
Schritt 5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-
+++
--
-+
Schritt 5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-
+++
--
-+
--
Schritt 5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-
+++
--
-+
++
Schritt 5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-
+++
--
-+
++
+
Schritt 5.11
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
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Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 10.1.5
Addiere und .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Das Integral von nach ist .
Schritt 12
Vereinfache.
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Schritt 12.1
Vereinfache.
Schritt 12.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.2
Kombiniere und .
Schritt 12.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.2.4
Kombiniere und .
Schritt 12.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.2.6
Kombiniere und .
Schritt 12.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.8
Kombiniere und .
Schritt 12.2.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 12.2.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 12.2.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.9.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.9.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.9.2.4
Dividiere durch .
Schritt 13
Ersetze alle durch .
Schritt 14
Vereinfache.
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Schritt 14.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.2
Kombiniere und .
Schritt 14.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Stelle die Terme um.