Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Schritt 5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
+ | + | + |
Schritt 5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+ | + | + |
Schritt 5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
Schritt 5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+ | + | + | |||||||
- | - |
Schritt 5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- |
Schritt 5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + |
Schritt 5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + |
Schritt 5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
- | - |
Schritt 5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
+ | + |
Schritt 5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
+ | + | ||||||||
+ |
Schritt 5.11
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 10.1.5
Addiere und .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Das Integral von nach ist .
Schritt 12
Schritt 12.1
Vereinfache.
Schritt 12.2
Vereinfache.
Schritt 12.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.2
Kombiniere und .
Schritt 12.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.2.4
Kombiniere und .
Schritt 12.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.2.6
Kombiniere und .
Schritt 12.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.8
Kombiniere und .
Schritt 12.2.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 12.2.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 12.2.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.9.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.9.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.9.2.4
Dividiere durch .
Schritt 13
Ersetze alle durch .
Schritt 14
Schritt 14.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.2
Kombiniere und .
Schritt 14.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Stelle die Terme um.