Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (3-xe^x)/(x+e^x)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 7.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.3.1.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.3.1.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 7.3.1.2.2.1
Bewege .
Schritt 7.3.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.3.1.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.3.1.2.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 7.3.1.2.5.1
Bewege .
Schritt 7.3.1.2.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.3.1.2.5.3
Addiere und .
Schritt 7.3.1.2.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.3.1.2.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 7.3.1.2.7.1
Bewege .
Schritt 7.3.1.2.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.3.1.2.7.3
Addiere und .
Schritt 7.3.1.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.3.2
Multipliziere .
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Schritt 7.3.1.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 7.3.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.3.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.5.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 7.3.1.5.3.1
Bewege .
Schritt 7.3.1.5.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.3.1.5.3.3
Addiere und .
Schritt 7.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 7.3.2.1
Addiere und .
Schritt 7.3.2.2
Addiere und .
Schritt 7.3.2.3
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 7.3.2.4
Addiere und .
Schritt 7.3.2.5
Addiere und .
Schritt 7.4
Stelle die Terme um.
Schritt 7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.6
Schreibe als um.
Schritt 7.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12
Schreibe als um.
Schritt 7.13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.14
Stelle die Faktoren in um.