Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=x^x
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 3.5.1
Kombiniere und .
Schritt 3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Vereinfache.
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Schritt 3.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .